Образование и право2076-150310.24412/2076-1503-2026-6-453-468OtherМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И АРХИТЕКТУРЫ СВЕРТОЧНЫХ НЕЙРОСЕТЕЙ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙMATHEMATICAL FOUNDATIONS AND ARCHITECTURES OF CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS FOR IMAGE PROCESSINGСеменовАлександр АлександровичSemenovAleksandr Aleksandrovichmail@law-books.ruАветисянКарэн РафаеловичAvetisyanKaren RafaelovichKaren-Avetisyan-1989@bk.ruChief Researcher, Federal State Budgetary Institution “STIS”, of the Ministry of Internal Affairs of the Russian Federationнаучный сотрудник ФКУ НПО «СТиС» МВД РоссииSenior Lecturer, Department of Information Technology, and Cybercrime Investigation Organization Moscow Academy, of the Investigative Committee of the Russian Federation, named after A. Ya. SukharevСтарший преподаватель кафедры информационных, технологий и организации расследования киберпреступлений, Московская академия Следственного комитета, Российской Федерации имени А.Я. Сухарева0101202664534680706202629062026

В работе рассматриваются принципы функционирования сверточных нейросетей для обработки изображений, основанные на интерпретации скалярного произ ведения как меры сходства векторов. Описываются ключевые компоненты архитектуры: сверточные слои, фильтры, карты признаков, функции активации, пулинг и механизмы об учения. Анализируются современные подходы к построению архитектур нейросетей, включая оптимизацию вычислений и глубины моделей. Также рассматриваются основные задачи компьютерного зрения, такие как классификация, детекция и семантическая сегментация, и способы их решения с использованием сверточных нейросетей

This paper examines the operating principles of convolutional neural networks for image processing, based on the interpretation of the dotproduct as a measure of vector similarity. Keycomponents of the architecture are described: convolutional layers, filters, feature maps, activa tion functions, pooling, and learning mechanisms. Modern approaches to constructing neural network architectures are analyzed, including optimization of computation and model depth. Keycomputer vision tasks, such asclassification, detection, and semantic segmentation, and methods for solving them using convolutional neural networks are also discussed

сверточные нейросетиобработка изображенийскалярное произ ведениекарта признаковфильтрсверткафункция активациипулингархитекту ранейросетимашинное обучениекомпьютерное зрениедетекция объектовсемантиче ская сегментациягенеративные нейросетиглубинное обучениеconvolutional neural networksimage processingdotproductfeature mapfilterconvolutionactivation functionReLUpoolingneural network architecturemachine learningcomputer visionobject detectionsemantic segmentationgenerative neural networksdeep learningChen Zhang, Joohee KimVideo object detection with two-path convolutional LSTM pyramid. 2016. – URL: https://www.researchgate.net/publica tion /343702579_Video_Object_Detection_With_ Two-Path_ Convolutional_LSTM_ Pyramid/fulltex t/5f3b2658928 51cd302013482/Video-Object-Detec tion-With-Two-Path-Convolutional-LSTM-Pyramid. pdf/ (дата обращения: 16.01.2026).Chen Zhang, Joohee KimVideo object detection with two-path convolutional LSTM pyramid. 2016. – URL: https://www.researchgate.net/ publication /343702579_Video_Object_Detection_ With_ Two-Path_ Convolutional_LSTM_ Pyramid/ fulltext/5f3b2658928 51cd302013482/Video-ObjectDetection-With-Two-Path-Convolutional-LSTMPyramid.pdf/ (дата обращения: 16.01.2026).Hanson A., Koutilya PNVR, Sanjukta Krishnagopal, Larry Davis Bidirectional Convolutional LSTM for the Detection of Violence in Videos. 2018. – URL: https://openaccess.thecvf.com/content_ eccv_2018_workshops/w10 /html/Hanson_Bidirec tional_Convolutional_LSTM_or_the_ Detection_of_ Violence_in_ Videos_ ECCVW_2018_paper.html (дата обращения: 15.01.2026).Hanson A., Koutilya PNVR, Sanjukta Krishnagopal, Larry Davis Bidirectional Convolutional LSTM for the Detection of Violence in Videos. 2018. – URL: https://openaccess.thecvf.com/content_ eccv_2018_workshops/w10 /html/Hanson_ Bidirectional_Convolutional_LSTM_or_the_ Detection_of_ Violence_in_ Videos_ ECCVW_2018_ paper.html (дата обращения: 15.01.2026).Howard A.G., Menglong Zhu, BoChen, Kalenichenko D. MobileNets: Efficient Convolutional Neural Networks for Mobile Vision Applications. 2017. - URL: https://arxiv.org/pdf/1704.04861/ (access date: 11.01.2026).Howard A.G., Menglong Zhu, BoChen, Kalenichenko D. MobileNets: Efficient Convolutional Neural Networks for Mobile Vision Applications. 2017. – URL: https://arxiv.org/pdf/1704.04861/ (дата обра щения: 11.01.2026).Iandola F.N., Han S., Moskewicz M.W., Ashraf K., Dally W.J., Keutzer K. SqueezeNet: Alex Net-level accuracy with 50x fewer parameters andIandola F.N., Han S., Moskewicz M.W., Ashraf K., Dally W.J., Keutzer K. SqueezeNet: AlexNet-level accuracy with 50x fewer parameters andIoffe S., Szegedy C. Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift. 2015. – URL: https://arxiv. org/pdf/1502.03167/ (access date: 13.01.2026).Ioffe S., Szegedy C. Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift. 2015. – URL: https://arxiv. org/pdf/1502.03167/ (дата обращения: 13.01.2026).Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, Jian SunDeep Residual Learning for Image Recogni tion. 2015. – URL: https://arxiv.org/pdf/1512.03385 (access date: 11.01.2026). 468 ОБРАЗОВАНИЕ И ПРАВО № 6 • 2026 • ЮРИДИЧЕСКИЕ НАУКИKaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, Jian SunDeep Residual Learning for Image Recognition. 2015. – URL: https://arxiv.org/ pdf/1512.03385 (дата обращения: 11.01.2026).Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, Jian SunSpatial pyramid pooling in deep convolu tional networks for visual recognition. 2015. - URL: https://arxiv.org/pdf/1406.4729/ (access date: 11.01.2026).Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, Jian SunSpatial pyramid pooling in deep convolutional networks for visual recognition. 2015. – URL: https:// arxiv.org/pdf/1406.4729/ (дата обращения: 11.01.2026).Krizhevsky I., Sutskever I., Hinton G.E. Imagenet classification with deep convolutional neural networks. 2012. - URL: https://proceedings.neurips. cc/paper_files/paper/2012/file/c399862d3b9d 6b76c8436e 924a68c45b-Paper.pdf (accessed on: 12.01.2026).Krizhevsky I., Sutskever I., Hinton G.E. Imagenet classification with deep convolutional neural networks. 2012. – URL: https://proceedings. neurips.cc/paper_files/paper/2012/file/ c399862d3b9d6b76c8436e 924a68c45b-Paper.pdf (дата обращения: 12.01.2026).Lavin A., Scott Gray Fast Algorithms for Convolutional Neural Networks. 2015. - URL: https:// arxiv.org/abs/1509.09308 (access date: 11.01.2026).Lavin A., Scott Gray Fast Algorithms for Convolutional Neural Networks. 2015. – URL: https:// arxiv.org/abs/1509.09308 (дата обращения: 11.01.2026).Mikolov T., KaiChen, Corrado G., Jeffrey Dean Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space. 2013. – URL: https://arxiv.org/ abs/1301.3781 (access date: 15.01.2026).Mikolov T., KaiChen, Corrado G., Jeffrey Dean Efficient Estimation of Word Representations in Vector Space. 2013. – URL: https://arxiv.org/ abs/1301.3781 (дата обращения: 15.01.2026).Norman P. Jouppi, Cliff Young, Nishant Patil and others In-Datacenter Performance Analysis of a Tensor Processing Unit. 2017. – URL: https:// arxiv.org/pdf/1704.04760 (access date: 11.01.2026).Norman P. Jouppi, Cliff Young, Nishant Patil and others In-Datacenter Performance Analysis of a Tensor Processing Unit. 2017. – URL: https:// arxiv.org/pdf/1704.04760 (дата обращения: 11.01.2026).Ronneberger O., Fischer Ph., Brox Th. U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation. 2015. – URL: https://arxiv.org/ pdf/1505.04597/ (access date: 13.01.2026).Ronneberger O., Fischer Ph., Brox Th. U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation. 2015. – URL: https://arxiv.org/ pdf/1505.04597/ (дата обращения: 13.01.2026).Szegedy C., Wei Liu, Chapel Hill, Yangqing Jia, Pierre Sermanet, Scott Reed, Dragomir Angue lov, Dumitru Erhan, Vincent Vanhoucke, Andrew Rabinovich Going Deeper with Convolutions. 2014. – URL: https://arxiv.org/pdf/1409.4842 (accessed on: 12.01.2026)Szegedy C., Wei Liu, Chapel Hill, Yangqing Jia, Pierre Sermanet, Scott Reed, Dragomir Anguelov, Dumitru Erhan, Vincent Vanhoucke, Andrew Rabinovich Going Deeper with Convolutions. 2014. – URL: https://arxiv.org/pdf/1409.4842 (дата обра щения: 12.01.2026)Simonyan K., Zisserman A. Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition. 2015. Published as a conference paper at ICLR 2015. - URL: https://arxiv.org/pdf/1409.1556 (access date: 10.01.2026).Simonyan K., Zisserman A. Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition. 2015. Published as a conference paper at ICLR 2015. – URL: https://arxiv.org/pdf/1409.1556 (дата обращения: 10.01.2026).Wei Liu, Anguelov D., Erhan D., Szegedy C., Reed S., Cheng-Yang Fu, Berg A.C. SSD: Single Shot MultiBox Detector. 2016. – URL: https://arxiv. org/pdf/1512.02325 (access date: 11.01.2026).Wei Liu, Anguelov D., Erhan D., Szegedy C., Reed S., Cheng-Yang Fu, Berg A.C. SSD: Single Shot MultiBox Detector. 2016. – URL: https://arxiv. org/pdf/1512.02325 (дата обращения: 11.01.2026).ONNX official website. – URL: https://onnx. ai/.Официальный сайт ONNX. – URL: https:// onnx.ai/.Fundamentals of artificial intelligence tech nologies: a textbook/A.A. Semenov, V.V. Gonchar, A.S. Erdniev. - Moscow University of the Ministry of Internal Affairs of Russia named after V.Ya, Kikotya, 2025. - 190s.Основы технологий искусственного интеллекта: учебное пособие/ А.А. Семенов, В.В. Гончар, А.С. Эрдниев. – Московский университет МВДРоссии имени В.Я, Кикотя, 2025. – 190с.Financial monitoring: training manual/V.I. Glotov, A.U. Albekov, O.N. Tisen et al. - KnoRus, 2022. - 198 s.Финансовый мониторинг: учебное посо бие / В.И. Глотов, А.У. Альбеков, О.Н. Тисен и др. – КноРус, 2022. – 198 с.Tisen O.N. Countering modern methods and methods of recruitment to international terrorist organizations//Russian Justice. 2018, №9. S. 51-54.Тисен О.Н. Противодействие современ нымприемам и способам вербовки в международ ныетеррористические организации // Российская юстиция. 2018, №9. С. 51-54.Gonchar V.V. On the importance of forming a uniform conceptual apparatus necessary for investigating crimes in the field of computer informa tion//Bulletin of Economic Security. 2018. №1. S. 225-230.Гончар В.В. О важности формирования единообразного понятийного аппарата необходи мого для расследования преступлений в сфере компьютерной информации// Вестник Экономиче ской безопасности. 2018. №1. С. 225-230.Orlova A.A., Gonchar V.V. Features of the investigation of crimes committed in the field of infor mation technology//Business security. 2021. № 4. S. 25-29.Орлова А.А., Гончар В.В. Особенности расследования преступлений, совершаемых в сфере информационных технологий // Безопас ность бизнеса. 2021. № 4. С. 25-29.