Применение искусственного интеллекта в обучении высшей математике в вузах

В течение последних десятилетий развитие вычислительной техники и информационно-коммуникационных технологий носило устойчивый и кумулятивный характер. Совершенствование вычислительных платформ, рост объёмов цифровых данных, общий прогресс в области различных алгоритмов и моделей обработки информации, а также широкое распространение сетевых технологий создали основу для формирования и развития технологий искусственного интеллекта [6; 14; 18; 26 и др.]. Благодаря достижениям в области математики стало возможным создание сложных интеллектуальных систем, позволяющих решать широкий спектр практических задач. Для системы высшего образования, и, в частности, для преподавания математических дисциплин, это означало появление принципиально новых инструментов, способных не только автоматизировать отдельные операции, но и поддерживать адаптивное, персонализированное и аналитически обоснованное обучение.

Обучение высшей математике традиционно сопряжено с существенными трудностями, обусловленными абстрактным характером и широким спектром её разделов, что предполагает глубокое усвоение материала и высокий уровень логической подготовки. Применение нейросетевых технологий частично снимает эти ограничения и расширяет дидактические возможности: индивидуализацию образовательной траектории, автоматизацию вычислительных процедур, обработку больших массивов данных и наглядное представление сложных математических конструкций. Кроме того, необходимость персонализации обучения математике обусловлена спецификой самого предмета, предполагающего поэтапное формирование понятий, способов действий и логических операций. Различия в уровне подготовки обучающихся и темпе освоения учебного материала особенно ярко проявляются, поскольку несформированность отдельных элементов учебной деятельности может приводить к накоплению затруднений и ошибок.

Технологии искусственного интеллекта не только автоматизируют рутинные операции – проверку вычислений, генерацию типовых задач, построение графиков и обработку результатов, – но и создают предпосылки для качественного изменения традиционных педагогических подходов [1; 12; 16; 21 и др.]. Интеллектуальные обучающие системы способны выявлять пробелы в подготовке студентов, предлагать персонализированные траектории освоения учебного материала, обеспечивать немедленную обратную связь и визуализировать абстрактные математические объекты. Это расширяет доступность математического знания: студенты с разным уровнем подготовки и разными образовательными потребностями получают дополнительные возможности для освоения сложного теоретического и практического материала. Вместе с тем, эффективность подобных решений зависит от методически обоснованного внедрения, критического осмысления результатов, предлагаемых искусственным интеллектом, и готовности преподавателей работать в новых условиях.

Согласно ст. 3 Федерального закона от 26.07.2026 № 243-ФЗ «О поддержке развития технологий искусственного интеллекта в Российской Федерации» искусственный интеллект – это определенный комплекс технологических решений, включающий в себя информационно-коммуникационную инфраструктуру, программное обеспечение, процессы и сервисы по обработке данных и поиску решений, воспроизводящий когнитивные функции человека и обеспечивающий при решении конкретных задач результаты, не уступающие результатам интеллектуальной деятельности человека либо превосходящие их [23].

Согласно трактовке Н.А. Фатыхова, искусственный интеллект в обучении представляет собой цифровые системы, которые анализируют запрос обучающегося, разъясняют учебный материал, приводят примеры и проверяют корректность рассуждений. Такие системы (в отличие от интернет-поиска) функционируют в диалоговом режиме: обучающийся может уточнить отдельный шаг, запросить более простое объяснение или рассмотреть альтернативный способ решения [22].

Исследователи В.Л. Латышева, Ю.Н. Тимофеева, Е.А. Федина определяют искусственный интеллект как «технологию, наделяющую компьютеры и машины способностью имитировать человеческий интеллект в таких областях, как обучение, решение задач, принятие решений, творчество и др.» [11, с. 85].

Н.А. Комарова и Т.С. Сагацкая подчёркивают, что математика имеет первостепенное значение для анализа возможностей и ограничений современных подходов в области искусственного интеллекта [20].

Результаты современных исследований по использованию искусственного интеллекта в процессе обучения отражены в работах таких авторов, как М.Ю. Вирцев, Д.М. Даньчишин, А.С. Жданов, А.Р. Карагачан, Г.Н. Кимаковская, А.В. Коровай, С.С. Лосев, А.И. Мачульский, А.В. Морозов, В.О. Фоменко и др. [5-7; 9; 15; 25 и др.]. Исследователи выделяют различные преимущества использования данной технологии, а именно:

повышение эффективности обучения [7];

персонализация материалов [3-10; 22; 25];

автоматизация рутинных задач [4-7; 24];

повышение мотивации обучающихся [4; 10];

расширение ассортимента инструментов для эффективной работы с учениками, анализа, прогноза успеваемости и адаптации обучающихся [2; 5; 6; 9; 25];

геймификация процесса обучения [9; 19].

Однако, наряду с преимуществами выделяются и ограничения использования искусственного интеллекта, такие как:

проблемы интерпретации [9; 25];

дополнительные затраты на внедрение и обучение персонала [7];

уменьшение ценности личного взаимодействия между преподавателем и учеником [9; 22];

ограниченное понимание контекста [25];

зависимость от подсказок и готовых решений (снижение качества самостоятельной работы) [2; 9].

Вопросам использования искусственного интеллекта в процессе обучения математике посвящено большое количество научных трудов: А.А. Баяхметовой, Е.А. Бельской, В.И. Брусовой, Ю.И. Приваловой, Т.А. Флориной, В.О. Фоменко и др. авторов [3-5; 8 и др.].

С.А. Ильясова и Д.Н. Магомедов рассматривают искусственный интеллект как вспомогательный инструмент математического образования, который поддерживает преподавателя и обеспечивает персонализированный характер обучения [8].

В системе цифровых дидактических средств, по мнению А.В. Басхановой и В.А. Матвеевой, искусственный интеллект не является универсальным или автономным средством обучения. Его применение предполагает педагогическое проектирование, в рамках которого именно педагог определяет цели, содержание и способы взаимодействия обучающихся с интеллектуальными инструментами. В этом качестве искусственный интеллект выступает инструментом расширения дидактических возможностей обучения. При этом, эффективность искусственного интеллекта, как средства персонализации, обусловлена методически обоснованным его использованием, ориентированным на развитие самостоятельности и математического мышления [2].

В.И. Брусова выделяет следующие ИИ‑технологии в обучении математике:

адаптивные платформы (диагностика знаний, индивидуальные задания, восполнение пробелов, обобщение данных о потребностях студентов);

интеллектуальные обучающие системы (анализ поведения, выявление типовых ошибок, персонализированные рекомендации);

виртуальные ассистенты (интерактивные объяснения сложных тем);

автоматизированные системы проверки (оценка решений, рекомендации по исправлению, высвобождение времени преподавателя);

персонализированная обратная связь (указание ошибок и способов их коррекции, фокус на слабых местах) [4].

К основным преимуществам использования технологий искусственного интеллекта в обучении математике относятся:

создание интерактивных образовательных игр, приложений и программ, повышающих мотивацию, интерес и эффективность обучения;

применение виртуальных ассистентов (чат‑ботов), обеспечивающих немедленную обратную связь и возможность задавать вопросы в любое удобное для пользователя время [6; 25].

По мнению исследователей А.Р. Карагачана, Г.Н. Кимаковской и А.В. Коровай встраивание указанных технологий в математическое образование имеет существенное значение, поскольку позволяет не только сохранить достоинства традиционных методик, но и компенсировать их основные недостатки. Создание гибридных образовательных программ и специальная подготовка преподавателей к деятельности в изменившихся условиях открывают возможность перехода к современным моделям обучения при сохранении базовых основ математического образования [9].

Определяющим условием успешного развития и внедрения вузовских образовательных программ по технологиям искусственного интеллекта выступает кадровый потенциал: наличие высококвалифицированных преподавателей, обеспечивающих преподавание соответствующих дисциплин [5; 17].

В работах В.О. Фоменко выделяются следующие ограничения использования искусственного интеллекта в обучении математике:

сложность интерпретации абстрактных математических концепций, теорем и доказательств;

раннее применение калькулятора препятствует развитию навыков устного счёта;

использование программных средств ведёт к поверхностному усвоению математических принципов;

привычка полагаться на вычислительные средства затрудняет решение задач без помощи искусственного интеллекта;

ограниченное понимание контекста, особенно при сложных или разреженных данных, снижает точность выводов и решений [25].

А.А. Баяхметова и Т.А. Флорина относят к преимуществам искусственного интеллекта в изучении и преподавании высшей математики:

автоматизацию сложных вычислений;

адаптивное обучение, персонализирующее уровень, задания и обратную связь;

автоматическое доказательство теорем;

моделирование и визуализацию абстрактных объектов;

поддержку научных исследований – поиск методов решения и проверку гипотез.

К основным направлениям применения искусственного интеллекта в обучении высшей математике относятся адаптивные обучающие системы, автоматизированная проверка решений, интерактивное обучение, а также помощь в изучении сложных понятий [24].

Проведенный нами анализ научно-педагогической литературы позволил выделить возможности применения искусственного интеллекта в обучении высшей математике в вузе:

На этапе объяснения нового материала технологии искусственного интеллекта могут применяться как средство усиления наглядности и дифференциации обучения; к таким инструментам относятся интерактивные средства визуализации (например, графический калькулятор Desmos).

На этапе первичного закрепления материалы искусственного интеллекта применимы для проведения кратких тренировочных заданий с постепенным возрастанием сложности и своевременной обратной связью.

Использование для подбора и генерации серий заданий по определенным заданным параметрам (например, использование текстовых ИИ‑помощников (ChatGPT, DeepSeek) для составления комплекта задач в рамках одной темы, различающихся формулировками при сохранении математического содержания.

На этапе контроля: повышение контроля за учебной деятельностью каждого студента предполагает наличие точных данных о динамике его прогресса. В математическом образовании особую значимость приобретает своевременная обратная связь, позволяющая обучающимся осознать допущенные ошибки, уточнить ход рассуждений и скорректировать способы действий (например, приложение Photomath распознает запись задания и предлагает пошаговую схему решения – ресурс самопроверки в изучении математики).

Важным преимуществом использования искусственного интеллекта на занятиях по высшей математике является пошаговый разбор задач. Высшая математика требует соблюдения строгой последовательности: запись условия, выбор метода, преобразования, проверка ответа, вывод. Следовательно, оптимален формат, где искусственный интеллект не выдаёт готовое решение, а помогает через подсказки и вопросы, выполняя роль виртуального консультанта, а не средства списывания.

Вместе с тем применение технологий искусственного интеллекта в обучении высшей математике в вузах, в настоящее время, сопряжено с рядом ограничений:

недостаточная материально-техническая оснащённость образовательных организаций (отсутствие компьютеров, интерактивных досок, проекторов, стабильного доступа к сети Интернет);

недостаточный уровень сформированности у преподавателей навыков работы с ИИ‑ресурсами;

риск получения недостоверной информации, генерируемой искусственным интеллектом, что может негативно отразиться на качестве знаний обучающихся;

отсутствие методических рекомендаций по внедрению искусственного интеллекта в образовательный процесс при обучении высшей математике.

Проведённый анализ позволяет сделать обоснованный вывод о том, что технологии искусственного интеллекта обладают значительным потенциалом для качественной трансформации образовательного процесса. К числу наиболее существенных преимуществ их применения следует отнести:

персонализацию обучения, обеспечивающую учёт индивидуальных особенностей, темпа и уровня подготовки обучающихся;

расширение доступности образовательных ресурсов, в том числе, за счёт цифровых платформ и интеллектуальных сервисов;

повышение эффективности как самого процесса обучения, так и системы оценивания результатов за счёт оперативной обратной связи, автоматизации рутинных операций и анализа образовательных данных.

Кроме того, технологии искусственного интеллекта могут выступить действенным инструментом в арсенале современного педагога, позволяя более гибко адаптировать содержание и формы учебной работы к потребностям гетерогенных групп обучающихся, а также открывая дополнительные возможности для педагогических инноваций и методического творчества [13].

В сфере математического образования применение технологий искусственного интеллекта приобретает особую значимость, поскольку способствует разработке новых методических решений, ориентированных на более глубокое и осознанное освоение математического содержания. Такие решения создают предпосылки для формирования у студентов необходимых предметных, исследовательских и профессиональных компетенций, а также для совершенствования культуры математического мышления и навыков самостоятельной учебной деятельности.